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L’humain ne cesse de catégoriser ce qui est normal et ce qui ne l’est pas, de façon consciente ou non. Les exemples vont d’une variation de chiffre d’affaires, en passant par le nombre de kilogrammes qu’on prend pendant les fêtes de fin d’année, ou encore aux comportements perçus comme étranges de notre partenaire. Certains diront ainsi qu’un écart de -8% de chiffre d’affaires par rapport à l’an passé est une mauvaise année, tandis que prendre 2kg pendant les fêtes est tout à fait normal. Bien qu’il soit parfois imprécis et trompeur, ce processus cognitif est essentiel à notre survie. Dans le contexte socioculturel actuelle, il nous permet principalement de faire des économies cognitives afin de prendre des décisions rapidement. Cependant, il arrive des situations où les avis divergent entre les individus concernant ce qui est normal ou pas. C’est là que consulter un scientifique est intéressant.

Dans cet article, je vais essayer de répondre à la question:
Comment est-ce que la science explique ce qui est normal et ce qui ne l’est pas?

Pour y répondre, on a besoin d’un cours accéléré de statistique. Ne vous inquiétez pas, ceci est le cours de statistique que vous avez toujours rêvé d’avoir. Vos enseignants n’ont simplement pas pu vous l’enseigner, car on va prendre quelques raccourcis pas très orthodoxes mathématiquement.

Commençons par la courbe normale de Gauss. C’est essentiellement la fonction \(f(x) = \exp(-x^2)\) qu’on va translater et dilater pour qu’elle ait les propriétés qu’on veut. En regardant de plus près, la fonction ci-dessus a un unique extremum local et des asymptotes horizontales à 0 lorsque \(x\) tend vers l’infini. En bref, ça nous donne cette courbe que vous avez probablement déjà vu.

La particularité de la courbe de Gauss, est qu’on a l’impression de la voir apparaître très souvent. Par exemple, lorsqu’on va faire les courses alimentaires le samedi pour la semaine, à part s’il y a des achats spéciaux (comme le foie gras hivernal) on a souvent des montants comparables entre eux. Si vous êtes un peu toqué, vous pouvez vous amusez à faire des piles avec les tickets de caisses, que vous allez classer en fonction de leurs montants arrondi à la dizaine (0-9 CHF, 10-19 CHF, 20-29 CHF, etc.). Ainsi vous allez probablement observer que la répartition ne sera pas de densité uniforme. On va avoir un grand nombre de tickets concentrés autour d’un certain montant. Vous avez là une courbe proche de celle de Gauss!

Pourquoi? Sans rentrer dans les détails, les mathématiciens ont remarqué que lorsqu’on somme des variables aléatoires issues d’une même loi de probabilité, la densité de probabilité se rapproche de plus en plus de la courbe de Gauss. C’est le fameux théorème central limite.
Dans l’exemple ci-dessus, le prix de chaque produit de notre panier peut être modélisé comme étant une variable aléatoire. La somme de tous les montants du panier va converger quand à lui vers une loi normale. Cette dernière est la loi de probabilité définie avec la courbe de Gauss comme densité de probabilité. Par construction, la loi normale a besoin de deux paramètres pour être complètement décrite, la moyenne μ et la déviation standard σ. La moyenne μ permet de calibrer le sommet de la courbe sur la valeur qui est la plus probable. Par ailleurs, la déviation standard σ permet de contrôler la dispersion des valeurs autours de la moyenne.

Je vous parle chinois? Ce n’est pas grave, vous utilisez probablement la loi normale de façon inconsciente… Revenons à notre exemple, en voyant les tickets de caisse chaque samedi, on estime le prix qu’on paie en moyenne. Par ailleurs, on se rappelle aussi des variations, bien que ce concept soit plus difficile à saisir. Ainsi, quand on voit un ticket où le montant s’écarte beaucoup de la moyenne et n’est pas dans une variation qu’on a l’habitude d’observer on se dit qu’il y a quelque chose de pas normal… jusqu’à ce qu’on voit la ligne avec le foie gras et la boite de Lego pour le neveu!

Mon explication vous a peut-être convaincue, mais une question reste en suspens: Qu’est-ce qu’une déviation standard? De façon formelle, la déviation standard est \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_i (x_i – \mu)^2}{n}}\). En d’autres termes, on va calculer la moyenne quadratique des écarts par rapport à la moyenne μ. Mis à part que le calcul de la déviation standard peut vous paraître obscure, ce qu’il faut retenir est que l’intervalle autour de la moyenne plus ou moins une déviation standard contient 68% des observations. Ceci correspond à l’aire en bleu dans l’image ci-dessous. De plus, l’intervalle autour de la moyenne plus ou moins deux déviations standard contient 95% des observations. Dans l’image ci-dessous, il faut ajouter l’aire en orange. Finalement, il faut aller jusqu’à trois déviations standard pour avoir 99% des observations.

Il n’existe pas un seuil absolu à partir duquel on peut affirmer qu’une observation se différencie significativement de la tendance centrale. En psychologie, il faut en principe deux déviations standards avant que ce soit significatif, i.e. avoir une observation dans les petites bandes rouges qu’on voit à peine. En physique, on a tendance à exiger au moins 5 ou 6 déviations standard, c’est à dire sortir de l’image! En réalité, c’est un peu plus compliqué que ça. Le scientifique fait des observations et calcul ce qu’on appelle une p-valeur, i.e. une probabilité que notre observation est due au hasard. Si cette probabilité est plus petite que le seuil qu’on s’est fixé, alors on rejette l’hypothèse que notre observation est due au hasard et on suggère une hypothèse alternative. En fin de compte, on se retrouve avec beaucoup de théories qui tentent d’expliquer pourquoi certaines choses n’arrivent pas par hasard.

Ceci me fait toujours relativiser autour de ce concept de “normalité”. Prenons le cas du trouble du déficit de l’attention avec ou sans hyperactivité (TDAH ou ADHD en anglais). De façon succincte, ce trouble neurobiologique se caractérise par de la difficulté de concentration avec parfois de l’hyperactivité ou de l’impulsivité. Dans certains Etats en Amérique, plus de 13% des gamins sont diagnostiqués de ce trouble. L’image ci-dessous résume le taux des enfants entre 4 et 17 ans diagnostiqué du TDAH par états en 2011.

Mis à part que le TDAH est plus contagieux à l’est qu’à l’ouest hum… Avec ce que nous venons de développer ci-dessus, pourrait-on dire que ce “trouble” psychologique touchant plus d’un dixième de la population n’est pas un trouble, mais en revanche normal? Dans quel mesure ne devrait-on pas définir des critères plus sévères pour poser ce diagnostique? Par ailleurs, il en va de même avec tout ce que j’ai évoqué au début de l’article. D’un point de vue scientifique, on a probablement le jugement que quelque chose est anormal beaucoup trop facilement. Dans tous les cas, il en va a chacun de nous de choisir où se trouve notre seuil de la normalité. Est-ce une, deux ou cinq déviations standards?

Par ailleurs, un humaniste pourrait même rejeter complètement le concept de normalité. Il embrasserait simplement l’idée qu’on se réparti de gauche à droite sur cette courbe de Gauss et que notre position ne veut strictement rien dire sur nous et notre normalité. Finalement, la beauté de l’humain se trouve parfois dans sa diversification aussi déviante qu’elle puisse être. Et vous, qu’en pensez-vous? Etes-vous plutôt humaniste ou normaliste?